Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Mais uma vez, vamos olhar os índices dominantes de , tanto no numerador quanto no denominador. Em cima, temos , embaixo, . Fazendo o quociente, temos:
Portanto, a série que queremos estudar é parecida com uma p-série de (que converge), o que nos leva a pensar que ela deva convergir.
Porem, comparar essa série do problema com a p-série parece complicado, não é? Meio difícil estabelecer uma relação entre as duas para aplicar o Teste da comparação, ainda mais por causa da raiz. Vamos, então, tentar o Teste da comparação no limite.
Passo 2
Para aplicar o teste, vamos usar a p-série que acabamos de mencionar:
Calculando o limite:
Como encontramos um número maior que zero, pelo Teste da comparação no limite, sabemos que ambas as séries convergem.
Resposta
A série converge.