UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Primeira Lista - 2022.2, Questão 10o
(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
o)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série converge ou diverge.
Aqui podemos utilizar o Teste da Comparação.
Então... Para usar o Teste da Comparação, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior.
Se a série maior for convergente, então a nossa também será!!
Por outro lado, se uma série menor diverge, então a nossa também diverge!!
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Bom... nesse caso, podemos comparar a série com a série harmônica , onde , a qual é convergente.
Nesse caso, temos que:
Dessa forma, podemos ver que a série é menor do que a série .
Nesse sentido, a série também é convergente!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A série converge