UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9b
9 - Determine se a série converge ou diverge.
b)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos determinar se a serie dada por converge ou diverge.
Parece de boa? 🤔
Para resolver esse problema podemos aplicar o teste do Limite-Comparação!
Para esse teste precisamos de uma série que já sabemos se converge ou diverge dada por , assim fazemos
Se ou , as séries e tem o mesmo comportamento... ou seja, ambas convergem ou ambas divergem.
Mas se ou não podemos afirmar nada.
Bora começar! 😉
Passo 2
Para o uso de comparação vamos ver se a série diverge comparando com uma série harmônica.
Se , então é
Dividindo todos os termos por , temos
Fazendo tendendo ao infinito, o termo vai tender a já que temos um número relativamente pequeno sendo dividido por um número muito grande.
Assim vemos que , logo, e tem o mesmo comportamento...
Ou seja, a série diverge pelo teste do Limite-Comparação!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Diverge pelo teste do Limite-Comparação