Quais das sequências {a_n} convergem e quais divergem ? Ache o limite de cada seqüência convergente :

e ) a_n = raiz(3n / (n + 1))

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar se a sequência a n = 3 n n + 1 converge. Uma sequência é dita convergente se o limite abaixo existe:

l i m n → ∞ a n = L

então vamos calcular esse limite, para verificar se a sequência é convergente, e obter o seu valor caso ele exista. Então vamos lá!

Passo 2

Calculando o limite

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 3 n n + 1

colocando n em evidência no denominador

l i m n → ∞ 3 n n + 1 = l i m n → ∞ 3 n n ( 1 + 1 n ) = l i m n → ∞ 3 1 + 1 n

lembrando que podemos aplicar o limite em cada termo:

l i m n → ∞ 3 1 + 1 n = l i m n → ∞ 3 l i m n → ∞ 1 + l i m n → ∞ 1 n

Passo 3

Agora, tomando o limite de n - > ∞

l i m n → ∞ 3 l i m n → ∞ 1 + l i m n → ∞ 1 n = 3 1 + 1 ∞ = 3 1 + 0 = 3

l i m n → ∞ a n = 3 .

Assim, temos que a sequência a n = 3 n n + 1 é convergente e seu limite é L = 3 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A sequência a n = 3 n n + 1 é convergente e seu limite é L = 3 .

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