UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integrais de Superfície, Questão 5
5 Considere, novamente, o campo . Seja a esfera , calcule , em que é a fronteira de , com apontando para fora de .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão, queremos obter o fluxo de através de uma superfície definida por .
Como podemos resolver esse problema? 👀
Para nos auxiliar nesse problema, podemos aplicar o teorema de Gauss que nos diz que o fluxo de um campo que passa em uma superfície fechada é obtida a partir da integral do seu divergente.
Dado um campo , seu divergente pode ser obtido como
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
No nosso caso, o fluxo é dado por
Portanto, seu divergente é obtido como
Montando nosso problema a partir do teorema de Gauss, temos
Como o divergente de é e a superfície já é uma superfície fechada, temos que pelo teorema...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
