UTFPR, Londrina, Cálculo 3, Provas de C3 - Prof Marcele Tavares - AV1 - 2023.1, Questão 1.iv
Escolha três afirmações para avaliar em relação a ser verdadeira (V) ou falsa (F). Para cada item
apresente argumentos que fundamentem sua avaliação.
iv. Um campo conservativo F conserva o trabalho de mover uma partícula de um ponto P0 a P1.
Passo 1
Um campo vetorial F é considerado conservativo se o trabalho realizado por esse campo ao mover uma partícula entre dois pontos quaisquer P0 e P1 é independente do caminho percorrido entre esses pontos. Isso significa que o trabalho só depende das posições inicial e final da partícula, não da trajetória específica que ela segue.
Passo 2
Se um campo é conservativo, isso implica que o rotacional do campo é zero (rot(F) = 0), ou seja, o campo não possui vórtices ou circulações locais. Em termos práticos, isso significa que o trabalho realizado para mover uma partícula entre quaisquer dois pontos é sempre o mesmo, independentemente do caminho escolhido.
Passo 3
Assim, a propriedade de conservatividade de um campo vetorial é crucial para garantir que o trabalho seja independente do caminho e apenas dependa das posições inicial e final da partícula.
Resposta
Verdadeiro