UTFPR, Londrina, Cálculo 3, Provas de C3 - Prof Marcele Tavares - AV1 - 2023.1, Questão 1.iii
Escolha três afirmações para avaliar em relação a ser verdadeira (V) ou falsa (F). Para cada item
apresente argumentos que fundamentem sua avaliação.
iii. O teorema de Green sempre relaciona o trabalho de F ao mover uma partícula ao longo do uma
curva fechada do plano com a área da região delimitada C, ou seja, pode-se obter a área de uma região por meio do teorema de Green.
Passo 1
Sabemos meu caro colega, que podemos calcular a área pode ser calculada da seguinte forma:
Passo 2
Sabemos tambem, que utilizamos o Teorema de Green para calcular:
Então podemos dizer que a integral de linha sobre a borda dessa região A é igual a essa integral dupla sobre A. Sendo C, é claro, orientada no sentido anti-horário(positivo).
A condição que precisamos satisfazer é, na verdade:
Sendo:
Atendemos o requisito, agora então podemos passar para o cálculo da nossa área.
Passo 3
Então sim, podemos calcular a área com o teorema de Grenn.
Resposta
Verdade