UTFPR, Londrina, Cálculo 3, Provas de C3 - Prof Marcele Tavares - AV1 - 2023.1, Questão 2.ii
(ii) Escolha uma das estratégias para resolver ∫∫ FdS.
Passo 1
Vamos utilizar da nossa segunda estratégia para resolver o problema. Onde vale lembrar que temos:
Onde
Passo 2
Depois de parametrizar a superfície, podemos usar a definição da integral de superfície para calcular a integral. Isso nos da
onde n é o vetor normal à superfície S. O vetor normal é dado por
Substituindo agora com as parametrizações adequadas
Quando realizarmos o produto escalar entre e o vetor , iremos multiplicar cada respectivo de uma função pela outra e realizar a soma desses produtos.
Passo 3
Substituindo o vetor normal na integral, temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral de superfície ∫ ∫ SF ∙ d S para o campo vetorial F e superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação p
Calcule a integral de superfície ∫ ∫ SF ∙ d S para o campo vetorial F e superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação p
A temperatura de um ponto da bola com condutividade K é inversamente proporcional à distância do centro da bola. Determine a taxa de transmissão de calor através de uma esfera S de raio a e centro da
Determine uma fórmula para ∬ S F → ⋅ d S → semelhante à fórmula 10 para o caso onde S é dado por y = h ( x , z ) e n → é o vetor normal unitário que aponta para a esquerda.
Determine uma fórmula para ∬ S F → ⋅ d S → semelhante à fórmula 10 para o caso onde S é dado por x = h ( y , z ) e n → é o vetor normal unitário que aponta para frente (ou seja, para o observador, qua