Seja e seja S a fronteira do cilindro e . Calcule , em que é a normal que aponta para fora do cilindro.
Passo 1
Eaew, belezinha?
O enunciado nos pede para calcularmos a seguinte integração
em que levamos em consideração o seguinte campo vetorial
A superfície é o cilindro
e
em que a normal aponta para fora desse cilindro.
Primeiro vamos encontrar esse vetor normal da superfície!
Passo 2
A expressão do vetor normal pode ser obtida através do seguinte produto vetorial
em que é uma parametrização da superfície, nesse caso a superfície que vamos considerar é o cilindro e . Escolhemos a parametrização em coordenadas cilíndricas com e e :
.
Vamos calcular as derivadas e o produto vetorial:
.
Assim, obtemos que a normal é:
.
Passo 3
A integral é tal que
Calculando,
Então temos que:
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta