UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 6, Questão 5b
Até mesmo os grandes gênios da humanidade às vezes se equivocam. No início dos
seus estudos sobre os corpos em queda, em uma carta2 a P. Sarpi em 16 de outubro de
1604, Galileo escreveu “[...] gli spazzii passati dal moto naturale esser in proporzione
doppia dei tempi [...] il mobile naturale vadia crescendo di velocit`a con quella proportione
che si discosta dal principio del suo moto [...]”.
b) Mostre que os seguintes fatos são verdadeiros a respeito de s se : (i)s′′(t) = a (a aceleração é constante); (ii) .
Passo 1
Olá meu caro colega, hoje é hora de provar que os dois fatos sobre s são verdadeiros. Vamos começar pelo primeiro então. Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de em relação a t:
Agora, calculemos a segunda derivada em relação a t:
Concluímos que a segunda derivada de em relação a t é constante e igual a , que é a aceleração.
Passo 2
Já calculamos anteriormente, agora iremos calcular
Agora substituindo na equação
E aqui terminamos nossa prova, forte abraço e até uma próxima.
Resposta
Ver o desenvolvimento.