- Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado.
h. e
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , , usando a definição.
Para quem lembra o calculo é esse:
Agora vamos aplicar para calcular o nosso .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem são e . Substituindo na definição, ficamos com
Como ,
Se aplicarmos nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo . Olha só:
Então bora sair dessa indeterminação!
Passo 3
Temos o seguinte limte:
Pelo limite fundamental trigonométrico, temos aqui
Mas repara que o nosso argumento de seno é e diferente do nosso denominador. Então, vamos multiplicar o nosso limite por em cima e embaixo:
Agora sim, podemos aplicar o nosso limite fundamental trigonométrico, pois
Juntando tudo,
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Resposta
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