- Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado.
m. e
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , , usando a definição.
Para quem lembra o calculo é esse:
Agora vamos aplicar para calcular o nosso .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem são e . Substituindo na definição, ficamos com
Como ,
Se aplicarmos nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo . Olha só:
Então bora sair dessa indeterminação!
Passo 3
Temos o seguinte limte:
Pelo limite fundamental trigonométrico, temos aqui
Então, galerinha, você pode estar pensando agora: “mas aí o seno é normal e o problema pediu o seno hiberbólico”. Você está certíssimo, mas o nosso limite fundamental trigonométrico também servirá para seno hiberólico.
Sendo asism,
Logo,