Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

b)

g(x) = 5 * x^2 + 3x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

g x = 5 x 2 + 3 x

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

g ' x = lim h → 0 ⁡ 5 x + h 2 + 3 x + h - 5 x 2 + 3 x h ∴

Simplificando a expressão, temos:

g ' x = lim h → 0 ⁡ 5 x 2 + 2 x h + h 2 + 3 x + h - 5 x 2 + 3 x h ∴

g ' x = lim h → 0 ⁡ 5 x 2 + 10 x h + 5 h 2 + 3 x + 3 h - 5 x 2 - 3 x h ∴

g ' x = lim h → 0 ⁡ 10 x h + 5 h 2 + 3 h h ∴

g ' x = lim h → 0 ⁡ 10 x + 5 h + 3 ∴

Aplicando o limite, obtemos:

g ' x = 10 x + 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = 10 x + 3

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