Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

c)

h(x) = raiz(4x + 1)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

h x = 4 x + 1

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

h ' x = lim h → 0 ⁡ 4 x + h + 1 - 4 x + 1 h ∴

Simplificando a expressão, temos:

h ' x = lim h → 0 ⁡ 4 x + h + 1 - 4 x + 1 h * 4 x + h + 1 + 4 x + 1 4 x + h + 1 + 4 x + 1 ∴

h ' x = lim h → 0 ⁡ 4 x + h + 1 - 4 x - 1 h 4 x + h + 1 + 4 x + 1 ∴

h ' x = lim h → 0 ⁡ 4 h h 4 x + h + 1 + 4 x + 1 ∴

h ' x = lim h → 0 ⁡ 4 4 x + h + 1 + 4 x + 1 ∴

Aplicando o limite, obtemos:

h ' x = 4 4 x + 1 + 4 x + 1 ∴

h ' x = 4 2 4 x + 1 ∴

h ' x = 2 4 x + 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

h ' x = 2 4 x + 1

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