Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

d)

k(x) = x / (3 + x)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

k x = x 3 + x

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

k ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 3 + x + h - x 3 + x h ∴

Simplificando a expressão, temos:

k ' x = lim h → 0 ⁡ 3 h x + 3 h + x + 3 h ∴

k ' x = lim h → 0 ⁡ 3 x + 3 h + x + 3 ∴

Aplicando o limite, obtemos:

k ' x = 3 x + 3 x + 3 ∴

k ' x = 3 x + 3 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

k ' x = 3 x + 3 2

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