Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

f)

q(x) = 2 / (1 + raiz(x))

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

q x = 2 1 + x

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

q ' x = lim h → 0 ⁡ 2 1 + h + x - 2 1 + x h ∴

Simplificando a expressão, temos:

q ' x = lim h → 0 ⁡ 2 x - 2 h + x 1 + h + x 1 + x h ∴

q ' x = lim h → 0 ⁡ 2 x - 2 h + x 1 + h + x 1 + x h * 2 x + 2 h + x 2 x + 2 h + x ∴

q ' x = lim h → 0 ⁡ - 2 1 + h + x 1 + x x + x + h ∴

Aplicando o limite, obtemos:

q ' x = - 2 1 + x 1 + x x + x ∴

q ' x = - 1 x x + 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

q ' x = - 1 x x + 1 2

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