Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

g)

u(x) = 1 / raiz(2x + 3)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

u x = 1 2 x + 3

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

u ' x = lim h → 0 ⁡ 1 2 x + h + 3 - 1 2 x + 3 h ∴

Simplificando a expressão, temos:

u ' x = lim h → 0 ⁡ 1 2 x + h + 3 - 1 2 x + 3 h * 1 2 x + h + 3 + 1 2 x + 3 1 2 x + h + 3 + 1 2 x + 3 ∴

u ' x = lim h → 0 ⁡ 1 2 x + h + 3 - 1 2 x + 3 h * 1 2 x + h + 3 + 1 2 x + 3 1 2 x + h + 3 + 1 2 x + 3 ∴

u ' x = lim h → 0 ⁡ 1 2 x + h + 3 2 - - 1 2 x + 3 2 h * 1 1 2 x + h + 3 + 1 2 x + 3 ∴

u ' x = lim h → 0 ⁡ 1 2 x + 2 h + 3 - 1 2 x + 3 1 2 x + h + 3 + 1 2 x + 3 h ∴

u ' x = lim h → 0 ⁡ - 2 2 x + h + 3 2 x + 3 + 2 x + h + 3 * 2 h + 2 x + 3 2 x + 3 ∴

Aplicando o limite, obtemos:

u ' x = - 2 2 x + 3 2 x + 3 + 2 x + 3 * 2 x + 3 2 x + 3 ∴

u ' x = - 1 2 x + 3 3 2    

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

u ' x = - 1 2 x + 3 3 2    

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