Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

i)

w(x) = x / (1 - raiz(x))

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

w x = x 1 - x

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h - x 1 - x h ∴

Simplificando a expressão, temos:

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h - x 1 - x h * x + h 1 - x + h + x 1 - x x + h 1 - x + h + x 1 - x ∴

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h 2 - x 1 - x 2 h * 1 x + h 1 - x + h + x 1 - x ∴

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h 2 - x 1 - x 2 h x + h 1 - x + h + x 1 - x ∴

Aplicando o limite, obtemos:

w ' x = 2 - x 2 1 - x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

w ' x = 2 - x 2 1 - x 2

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