Para cada uma das seguintes funçōes, calcule pela definição a sua função derivada:

d) k(x) = x / (3 + x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função k ( x ) = x 3 + x usando a definição de derivada.A derivada de uma função k ( x ) em relação a x , denotada por k ' ( x ) ou d k d x , é definida pela seguinte expressão:

k ' ( x ) = l i m h → 0   k ( x + h ) - k ( x ) h

Passo 2

V a m o s   a p l i c a r   e s s a   d e f i n i ç ã o   à   f u n ç ã o   k ( x ) = x 3 + x   :

k ' ( x ) = l i m h → 0   k ( x + h ) - k ( x ) h

= l i m h → 0   x + h 3 + ( x + h ) - x 3 + x h

= l i m h → 0   x + h 3 + x + h - x 3 + x h

= l i m h → 0   x + h - x 3 + x + h h h

= l i m h → 0   3 h 3 + x + h h

= l i m h → 0   1 3 + x + h

= 1 3 + x

Portanto, a derivada da função k ( x ) = x 3 + x em relação a x é k ' ( x ) = 1 3 + x . Isso significa que a taxa de variação instantânea da função k ( x ) em qualquer ponto é 1 3 + x .

Resposta

significa que a taxa de variação instantânea da função k ( x ) em qualquer ponto é 1 3 + x .

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