Para cada uma das seguintes funçōes, calcule pela definição a sua função derivada:

e) p(x) = (2 - x) / (3x + 5)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função p ( x ) = 2 - x 3 x + 5 usando a definição de derivada.A derivada de uma função p ( x ) em relação a x , denotada por p ' ( x ) ou d p d x , é definida pela seguinte expressão:

p ' ( x ) = l i m h → 0   p ( x + h ) - p ( x ) h

Passo 2

V a m o s   a p l i c a r   e s s a   d e f i n i ç ã o   à   f u n ç ã o   p ( x ) = 2 - x 3 x + 5   :

p ' ( x ) = l i m h → 0   p ( x + h ) - p ( x ) h

= l i m h → 0   2 - ( x + h ) 3 ( x + h ) + 5 - 2 - x 3 x + 5 h

= l i m h → 0   2 - x - h 3 x + 3 h + 5 - 2 - x 3 x + 5 h

= l i m h → 0   - h 3 x + 3 h + 5 h

= l i m h → 0   - 1 3 x + 3 h + 5

= - 1 3 x + 5

Portanto, a derivada da função p ( x ) = 2 - x 3 x + 5 em relação a x é p ' ( x ) = - 1 3 x + 5 . Isso significa que a taxa de variação instantânea da função p ( x ) em qualquer ponto é - 1 3 x + 5 .

Resposta

significa que a taxa de variação instantânea da função p ( x ) em qualquer ponto é - 1 3 x + 5 .

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