UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.8
Se e , calcule .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a derivada de , sendo que é um número natural.
Para isso, podemos utilizar a definição de derivada, ou seja:
Onde é o intervalo de variação.
Sempre é bom lembrar que a derivada de uma função em um ponto é definida como o limite da taxa de variação média da função em relação a , à medida que o intervalo de variação se aproxima de zero!!
Agora é só aplicar para nossa função!
😉
Passo 2
Assim, aplicando a definição de derivada para nossa função , temos:
Podemos simplificar a expressão acima utilizando o binômio de Newton, que é dado por:
Assim, substituindo na fórmula da derivada, temos:
Cancelando o termo do numerador e do denominador:
Resolvendo o limite e simplificando, encontramos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
