USP– Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 2a
Calcule, pela definição, se
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
E depois pede:
Calcule PELA DEFINIÇÃO
E agora, como fazer isso?
Através da definição de derivada! Você lembra dela?
Sabemos que a definição da derivada de uma função é dada pelo seguinte limite
Então a ideia é trocar pelos valores dados e calcular a derivada!
Ou também, se queremos ainda uma expressão genérica para derivada então vamos usar essa versão do limite
Particularmente eu prefiro a expressão genérica, depois é só aplicar em !
Você pode tentar fazer com a outra definição e conferir os resultados!
Bora lá!
Passo 2
Nossa função é
E precisamos resolver esse limite
Então precisamos calcular :
Tranquilo?
Passo 3
Agora vamos jogar esse resultado no limite
E por fim simplificar
Quando nosso limite fica
Mas queremos a derivada em , então é só substituir
E é isso! Até a próxima!