USP– Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 3b
Calcule, pela definição, e determine o domínio de se
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
E pede:
Calcule PELA DEFINIÇÃO e determine seu DOMÍNIO
E agora, como fazer isso?
Através da definição de derivada! Você lembra dela?
Sabemos que a definição da derivada de uma função é dada pelo seguinte limite
Então a ideia é trocar pelos valores dados e calcular a derivada!
Ou também, se queremos ainda uma expressão genérica para derivada então vamos usar essa versão do limite
Particularmente eu prefiro a expressão genérica!
Você pode tentar fazer com a outra definição e conferir os resultados!
E o domínio? O domínio da função derivada é o mesmo domínio da função original! Sendo assim, podemos conferir se nosso resultado está certo!
Bora lá!
Passo 2
Nossa função é
E precisamos resolver esse limite
Então precisamos calcular :
Tranquilo?
Passo 3
Agora vamos jogar esse resultado no limite
E por fim simplificar
Quando nosso limite fica
E por fim podemos determinar o domínio dessa função: temos que em zero nem a função nem a derivada são válidas
E é isso! Até a próxima!