UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.6
Calcule as derivadas das funções abaixo (nos pontos em que elas existem):
, com
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular as derivadas de três funções distintas!!
Para isso, vamos olhar cada caso separadamente, belezinha?
Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, para a primeira função, temos:
Onde e são constantes reais.
Nesse sentido, a derivada de uma função linear é igual ao coeficiente angular.
Portanto, a derivada de é .
Aqui também poderíamos usar a regra da potência!
Mas pra não ficar muito cheio, vou te mostrar ela no Passo 3 com outra função, belezinha?
Passo 3
Para , podemos aplicar a regra da potência, que é dada por:
Assim aplicando em , temos:
Passo 4
Para , sabemos que ela não é diferenciável em pois há uma descontinuidade nesse ponto.
No entanto, podemos calcular as derivadas em e separadamente.
- Para :
- Para :
Nesse intervalo, a função é igual a .
Portanto, aplicando a regra da potência, a derivada é .
Nesse intervalo, a função é igual a .
Portanto, aplicando a regra da potência, a derivada é .
Dessa forma, podemos dizer que a derivada de é dada por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
