11.2

a) Calcule h' (x) , onde h(x) = e^(cos(x^2)) + e^(1/x) .

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos calcular a derivada h ' x da função h x = e cos ⁡ x 2 + e 1 x .

Como tem uma função dentro da outra (função composta), vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Usando a regra da cadeia a gente vai calculando a derivada de cada função e multiplicando:

Pra primeira parcela temos:

e cos ⁡ x 2 ' = e cos ⁡ x 2 - sen ⁡ x 2 2 x

= - 2 x sen ⁡ x 2 e cos ⁡ x 2

Pra segunda parcela:

e 1 x ' = e 1 x - 1 x 2

= - e 1 x x 2

E o resultado é só juntar os dois.

Resposta

- 2 x sen ⁡ x 2 e cos ⁡ x 2 - e 1 x x 2

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