Calcule o que se pede:

f'(x) com f(x) = x^4 + 3x

g'(x) com g(x) = x^(-3) + x

h' (x) e h'⁴ com h(x) = (x^2 + 3) / x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular as derivadas de três funções distintas!!

Para isso, vamos olhar cada caso separadamente, belezinha?

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, para a primeira função, temos:

f x = x 4 + 3 x

Aqui, podemos aplicar a regra da potência em cada termo da soma. Lembrando que essa regrinha é dada da seguinte forma:

g u = u n ∴ g ' u = n u n - 1

Em que g u é uma função derivável.

Assim, aplicando em f x , temos:

f ' x = 4 x 4 - 1 + 1 * 3 x 1 - 1 ∴

f ' x = 4 x 3 + 3

Passo 3

Para g x = x - 3 + x , também podemos aplicar a regra da potência.

Assim aplicando em g x , temos:

g ' x = - 3 * x - 3 - 1 + 1 * x 1 - 1 ∴

g ' x = - 3 x - 4 + 1

Passo 4

Para h x = x 2 + 3 x , podemos aplicar a regra da divisão, onde a derivada de uma função u v é dada por:

u v ' = u ' v - v u ' v 2

Assim, aplicando em h x , temos:

h ' x = x 2 + 3 ' * x - x ' * x 2 + 3 x 2 ∴

h ' x = 2 x * x - x 2 - 3 x 2 ∴

h ' x = 2 x 2 - x 2 - 3 x 2 ∴

h ' x = x 2 - 3 x 2 ∴

h ' x = 1 - 3 x 2

Dessa forma, h ' 4 é dado por:

h ' 4 = 1 - 3 4 2 ∴

h ' 4 = 1 3 16

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 4 x 3 + 3

g ' x = - 3 x - 4 + 1

h ' x = 1 - 3 x 2

h ' 4 = 13 16

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