UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2022.2, Questão 7d
Calcule usando a definição, nos seguintes casos:
d) ;
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a derivada da função no ponto , usando a definição de derivada. Mas como é essa definição mesmo?
Bom, para , temos a seguinte a definição:
Então, basta a gente substituir a função e o valor da função no ponto e calcular o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Assim, para , temos:
Nós queremos encontrar para . Então, usando a definição do passo e substituindo e , teremos:
Pra fugir dessa indeterminação, vamos precisar usar a regra de L’Hospital. Assim, derivando numerador e denominador separadamente, temos:
Então, aplicando o limite, vamos obter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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