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Exercícios Resolvidos de Definição de Derivadas

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Enunciado

UFJF – Cálculo 1 – AV2 – 2019/2

9. Determine a derivada da função f x = 1 2 x + 1 em cada caso.

a) Utilizando a definição de derivada.

b) Utilizando regras de derivação.

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos determinar a derivada da função f x = 1 2 x + 1 utilizando a definição de derivada.

Lembrando que a derivada, quando é calculada utilizando a definição de derivada, usamos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Calculando f ( x + h ) :

f x + h = 1 2 x + h + 1

Para a derivada:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

= lim h → 0 ⁡ 1 2 x + h + 1 - 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ 2 x + 1 - 2 x + h + 1 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ 2 x + 1 - 2 x - 2 h - 1 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ - 2 h 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ - 2 h 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ - 2 2 x + h + 1 2 x + 1 1

= - 2 2 x + 1 2 x + 1

= - 2 2 x + 1 2

Resposta

- 2 2 x + 1 2

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