UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 2.10
Determine, se existirem, os valores de para que a função
Seja derivável em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... para que a função seja derivável em , então as derivadas nos ramos esquerdo e direito devem ser iguais.
Assim, temos que derivar as funções para e para e depois igualar de forma que encontremos os valores de e para os quais a função seja contínua!
Primeiramente, precisamos ter certeza que a função é contínua em .
Para isso, vamos pegar as duas funções, igualá-las e fazer :
Dessa forma, a função é contínua em . Agora, podemos prosseguir com o nosso raciocínio.
Não entendeu? Então vamos juntos!!
😉
Passo 2
Dessa forma, fazendo a derivada para , temos:
E, fazendo a derivada para :
Agora vamos igualar ambas as derivadas e analisar!!
Passo 3
Igualando as derivadas, temos:
Como queremos que a função seja derivável em , então temos:
Dessa forma, para que a função seja derivável e , então os valores de e podem ser qualquer um desde que a razão seja satisfeita.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Dessa forma, para que a função seja derivável e , então os valores de e podem ser qualquer um desde que a razão seja satisfeita.