4 – Determine a função derivada das seguintes funções:

c) f(x) = sen(5x) · cos(x/3)

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nosso objetivo aqui é obter a derivada da função f x = s e n 5 x · cos ⁡ x 3 .

Como fazemos isso? 🤔

Analisando a função, vemos que f x é dada pelo produto de duas funções f x = g x · h x . Nesses casos usamos a regra do produto que consiste em aplicar a fórmula

f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Sacou? Bora começar!

Passo 2

Se g x =   s e n 5 x e h x = cos ⁡ x 3

Calculando as derivadas de g x e h x pela regra da cadeia “a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora”

g ' x = d 5 x d x · d s e n u d u

g ' x = 5 · cos ⁡ u

Substituindo u por 5 x

g ' x = 5 cos ⁡ 5 x

Agora h ' x

h ' x = d x 3 d x · d cos ⁡ v d v

h ' x = 1 3 · - s e n v

h ' x = - s e n x 3 3

Substituindo em f ' x

f ' x = 5 cos ⁡ 5 x · cos ⁡ x 3 + s e n 5 x · - s e n x 3 3

f ' x = 5 cos ⁡ 5 x · cos ⁡ x 3 - s e n 5 x · s e n x 3 3

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' x = 5 cos ⁡ 5 x · cos ⁡ x 3 - s e n 5 x · s e n x 3 3

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