4 – Determine a função derivada das seguintes funções:

c) f x = s e n 5 x · cos ⁡ x 3

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nosso objetivo aqui é obter a derivada da função f x = s e n 5 x · cos ⁡ x 3 .

Como fazemos isso? 🤔

Analisando a função, vemos que f x é dada pelo produto de duas funções f x = g x · h x . Nesses casos usamos a regra do produto que consiste em aplicar a fórmula

f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Sacou? Bora começar!

Passo 2

Se g x =   s e n 5 x e h x = cos ⁡ x 3

Calculando as derivadas de g x e h x pela regra da cadeia “a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora”

g ' x = d 5 x d x · d s e n u d u

g ' x = 5 · cos ⁡ u

Substituindo u por 5 x

g ' x = 5 cos ⁡ 5 x

Agora h ' x

h ' x = d x 3 d x · d cos ⁡ v d v

h ' x = 1 3 · - s e n v

h ' x = - s e n x 3 3

Substituindo em f ' x

f ' x = 5 cos ⁡ 5 x · cos ⁡ x 3 + s e n 5 x · - s e n x 3 3

f ' x = 5 cos ⁡ 5 x · cos ⁡ x 3 - s e n 5 x · s e n x 3 3

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' x = 5 cos ⁡ 5 x · cos ⁡ x 3 - s e n 5 x · s e n x 3 3

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) .f (x) = 3 - 2 x + 4 x^2