4 – Determine a função derivada das seguintes funções:

a) f x = x 2 - 4 x - 3

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão estamos interessados em calcular a derivada de f x = x 2 - 4 x - 3 .

Tem ideia do que podemos fazer? 👀

Analisando a função, vemos que sua principal característica é que f x é a fração de duas outras funções ( x 2 - 4 e x - 3 ).

Para esses casos, a melhor maneira de se obter tal derivada é aplicar a regra do quociente. Essa regra é dada pela fórmula

f x = g x h x ,     f ' x = g ' x · h x - g x · h ' x h x 2

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

A derivada de g x = x 2 - 4 é obtida pelo método de derivação polinomial

g x = 2 · x 2 - 1 - 0 4

g ' x = 2 x

Já a derivada de h x = x - 3 também é obtida pela mesma maneira

h ' x = x 1 - 1 - 0 3

h ' x = 1

Substituindo em f ' x

f ' x = 2 x · x - 3 - x 2 - 4 · 1 x - 3 2

f ' x = 2 x 2 - 6 x - x 2 + 4 x - 3 2

f ' x = x 2 - 6 x + 4 x - 3 2

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f ' x = x 2 - 6 x + 4 x - 3 2

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