UFF, Sem Campus, Cálculo IA, P1 - 2022.2, Questão 4b.
4 – Determine a função derivada das seguintes funções:
b)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos obter a derivada da função .
Como podemos fazer isso? 🤔
Perceba que a função é na verdade uma função composta .
Temos a função dentro da função que por sua vez está dentro da função .
Nesses casos, temos que aplicar a regra da cadeia que consiste em calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela derivada da função de fora...
Entendeu? Bora começar!
Passo 2
Seguindo a ideia “a derivada da função de dentro e multiplicar pela derivada da função de fora”, começamos como
Em substituímos por uma variável qualquer
Mas a derivada também é uma função composta, então aplicamos o mesmo metodo
Substituindo por outra variável em , temos
Agora vamos adaptar as funções.
Diretamente temos que , já é dada substituindo por : e por fim, é dada substituindo por :
Substituindo em , temos
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Começando por , temos que pelo método de derivação polinomial
A derivada de é dada pelo teorema fundamental do cálculo
Então substituindo por , temos
Substituindo os resultados em
Não podemos deixar o resultado em função de e , então substituímos por e por de volta
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
