Encontre uma função tal que .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar uma função tal que a derivada dessa função seja igual a própria . Isso nos lembra a definição de primitiva, né? Que nos diz que uma função é denominada uma primitiva de em um intervalo se para todo nesse intervalo.
Só que nesse caso, e . Então, vamos pensar em uma função que derivada der ela mesma.
Vamos lá!
Passo 2
Galera, quando a gente pensa em uma função que derivada dá ela mesma, nos vem logo na cabeça a função exponencial, né? Porque para , temos:
Então, , como a gente queria.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉