Encontre uma função y ( x ) tal que y ' x = y ( x ) .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar uma função y ( x ) tal que a derivada dessa função seja igual a própria y ( x ) . Isso nos lembra a definição de primitiva, né? Que nos diz que uma função F é denominada uma primitiva de f em um intervalo se F ' x = f ( x ) para todo x nesse intervalo.

Só que nesse caso, F ' x = y ' ( x ) e f x = y ( x ) . Então, vamos pensar em uma função que derivada der ela mesma.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, quando a gente pensa em uma função que derivada dá ela mesma, nos vem logo na cabeça a função exponencial, né? Porque para y x = e x , temos:

y ' x = e x

Então, y ' x = y ( x ) , como a gente queria.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y x = e x

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