Encontre, usando a definição, a função derivada de f(x) = raiz(x) .

Passo 1

E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!! Bom, temos que utilizar a definição de derivadas para resolver nosso probleminha. A definição de derivadas nos diz:

f ' x = f x + h -   f ( x ) h  

Substituindo f x = √ x , encontramos que:

f ' x = x + h - √ x h  

Como o fato de só substituir h = 0 , gera uma indeterminação, vamos multiplicar a equação pelo conjugado do numerador com o intuito de nos livrar dessa indeterminação.

f ' x = x + h - √ x h   ⋅ x + h + √ x x + h + √ x

= f ' x = x + h - x h ( x + h + x )  

= f ' x = h h ( x + h + x )  

= f ' x = 1 x + h + √ x  

Passo 2

Agora que encontramos uma expressão bonitinha, enfim poderemos substituir h = 0 na expressão final encontrada no passo anterior.

Logo,

f ' x = 1 x + h + √ x  

= f ' x = 1 x + 0 + √ x  

= f ' x = 1 2 x  

Lembrando que o limite de uma constante sempre é a própria constante, como nessa situação o x está funcionando como uma constante, temos:

f ' x = 1 2 x

Essa resolução te ajudou?? Espero que sim! Beijinhos 😊

Resposta

f ' x = 1 2 x

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