7. O limite
É igual à para alguma função e algum . Então:
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos começar essa questão resolvendo esse limite
Note que ele será igual a indeterminação do tipo . Então bora aplicar L’Hopital e sair dessa interminação!
Passo 2
Aplicando L’Hospital, temos que derivar em cima e embaixo a nossa função.
Derivando o numerador,
Agora vamos derivar o denominador
Com isso temos que,
Calculando o limite
Logo, pelo enunciado, temos que
Agora precisamos descobrir quem é .
Passo 3
Para descobrirmos quem é , temos que olhar quais das opções possuem uma derivada igual a Com isso, ficamos com duas opções
Mas repara que a primeira é falsa, de acordo com a nossa igualdade. Pois, se e e temos que , teríamos que , ou nossa . E isso não pode acontecer. Logo só temos uma opção viável que é
Prontinho!