UNB, Sem Campus, Cálculo 1, P1 - 2018.1, Questão 3b
As montanhas da figura são modeladas pelo gráfico da função , para . Um atirador de elite, localizado na origem do sistema de coordenadas, tenta neutralizar fugitivos que escalam a montanha à direita para escapar da linha de tiro. Se os fugitivos passarem do ponto de tangência sairão do campo de visão do atirador. O problema é determinar a distância máxima entre o atirador e um alvo potencial.
- Calcule . Em seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico de por um ponto genérico , com .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular a derivada onde:
Em seguida a questão nos pede para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de por um ponto genérico , com .
Lembrando que a equação de uma reta é dada por:
Onde:
- é o valor da variável dependente (normalmente o eixo vertical);
- é o valor da variável independente (normalmente o eixo horizontal);
- é o coeficiente angular, que representa a inclinação da reta.
Aplicando a equação da reta para o nosso caso específico, temos:
Dessa forma, precisamos encontrar a derivada e aplicar ela no ponto , que será o ponto em que a reta fica tangente à curva.
E aí? Bora lá colocar isso em prática??
😉
Passo 2
Nesse sentido, vamos primeiro determinar :
Podemos utilizar a regra do produto:
Passo 3
Agora, aplicando na equação da nossa reta, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
