UNB, Sem Campus, Cálculo 1, P1 - 2018.1, Questão 3d
As montanhas da figura são modeladas pelo gráfico da função , para . Um atirador de elite, localizado na origem do sistema de coordenadas, tenta neutralizar fugitivos que escalam a montanha à direita para escapar da linha de tiro. Se os fugitivos passarem do ponto de tangência sairão do campo de visão do atirador. O problema é determinar a distância máxima entre o atirador e um alvo potencial.
- Determine a equação da reta tangente por calculado no item acima. Em seguida, supondo que o atirador atingiu um fugitivo exatamente no ponto , calcule a distância percorrida pela bala.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular a equação da reta tangente por calculado no item anterior.
Sabemos que no item anterior descobrimos que .
Lembrando que a equação de uma reta é dada por:
Onde:
- é o valor da variável dependente (normalmente o eixo vertical);
- é o valor da variável independente (normalmente o eixo horizontal);
- é o coeficiente angular, que representa a inclinação da reta.
Aplicando a equação da reta para o nosso caso específico, temos:
Obs: na letra b) vimos que a derivada
Assim, temos que descobrir o valor de para, em seguida, aplicar na equa��ão da reta acima.
Depois, para descobrir a distância percorrida pela bala, através da figura, podemos que utilizar Pitágoras:
E aí? Bora lá??
😉
Passo 2
Nesse sentido, vamos descobrir o valor de :
Assim, substituindo na equação da reta tangente, temos:
Fazendo , temos:
Passo 3
Por fim, descobrindo o valor da distância , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
