USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 5.12
Um ponto desloca-se sobre o gráfico da curva . No instante em que ele se encontra no ponto (2,), a taxa de variação de sua abscissa é 10m/s. A taxa de variação da distância do ponto até a origem neste mesmo instante é
a. ; b. ; c. ; d. ; e. −.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que calcular a taxa de variação da distância de um ponto até a origem , considerando a situação que ele desloca-se sobre o gráfico da curva , e no instante em que ele se encontra no ponto (2,), a taxa de variação de sua abscissa é 10m/s.
Para isso, vamos lembrar que a taxa de variação é dada pela derivada dessa distância com relação ao tempo. Como vamos escrever essa função em termos de , vamos utilizar a regra da cadeia para determinar sua derivada com relação a . Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos lembrar que a distância com relação a origem é dada pela relação
temos que .
Passo 3
Agora,vamos derivar essa distância com relação ao tempo para obter a taxa de variação da distância do ponto (2,) até a origem. Vamos utilizar a regra da cadeia:
)
Como queremos avaliar a derivada no ponto (2,), temos que
E lembrando que .
Passo 4
Agora,tendo essas informações, vamos avaliar a taxa de variação da distância nesse ponto:
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
c.