UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2022.2, Questão 11
Q11. Determine um ponto pertencente ao gráfico de para o qual a equação da reta tangente é dada por .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é obter um ponto de modo que a reta tangente a esse ponto seja dada pela equação .
Lembra como fazemos isso? 🤔
A equação da reta tangente a uma função é dada pela equação
Onde .
Portanto o que temos que fazer é derivar a função e aplicar o ponto fazendo e .
Depois substituímos na equação da reta tangente e descobrimos o valor de e por meio da igualdade de polinômios...
Sacou? Bora começar! 🤔
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada de ...
Fazendo , então
Substituindo na equação da reta tangente...
Por igualdade de polinômios, comparando com a reta dada por , temos
Ou seja, o que multiplica nos dois lados tem que ser iguais... assim como os termos independentes.
Da primeira equação tiramos que
Substituindo na segunda equação...
Ou seja
Assim encontramos dois pontos... e
Pra descobrir qual é o verdadeiro ponto temos que substituir na função e verificar a igualdade.
Para o ponto , temos
Para o ponto , temos
Portanto, o ponto é dado por
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
