Q13. Escreva na ordem crescente os números g ' - 2 , g ' 0 , g ' 1 , g ' 2 e g ' 4 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema foi dado um gráfico da função g x e nosso objetivo é enumerar as derivadas g ' - 2 , g ' 0 , g ' 1 , g ' 2 e g ' 4 em ordem crescente...

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

A deriva de uma função nos dá muitas informações... a principal e mais primordial dela é que a derivada de uma função em um ponto resulta na inclinação da reta tangente a esse ponto...

Ou seja, se traçarmos as retas tangentes à função g nos pontos indicados, podemos descobrir qual derivada é maior e qual é menor...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Esboçando as curvas tangentes no gráfico de g , temos

Ordenando as derivadas em ordem crescente de aclividade temos que em g ' 0 a reta tangente é a única que está em “descida” portanto certamente é o menor que 0 e também é o menor valor que temos.

Em g ' 1 vemos que a reta tangente é horizontal, portanto, é igual a 0 , sendo o segundo menor.

Agora, vemos em seguida a inclinação da reta tangente ao ponto x = 4 é levemente voltada para cima, logo podemos perceber que esse é o terceiro ponto cuja derivada é maior.

Agora em g ' - 2 e em g ' 2 vemos que as retas tangentes têm praticamente a mesma inclinação, então podemos dizer que essas derivadas estão empatadas em valor, sendo os dois mais altos...

De forma resumida, temos

g ' 0 < g ' 1 < g ' 4 < g ' - 2 = g ' 2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

g ' 0 < g ' 1 < g ' 4 < g ' - 2 = g ' 2

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