USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.14
Seja f : R → R tal que e existe k ∈ R de modo que para todos e temos
Então é igual a: a. 1/6; b. 1/3; c. 1/2; d. 2/3; e. 5/6.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que calcular na seguinte situação: Seja f : R → R tal que e existe k ∈ R de modo que para todos e temos
Vamos utilizar as informações oferecidas para encontrar o valor de , e também manipular essa expressão para chegar no formato da derivada por definição e calcular . Vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos encontrar o valor de , para isso vamos tomar e , pois temos que , assim
Assim, encontramos o valor de .
Passo 3
Agora,vamos manipular a expressão:
temos que se dividirmos ambos os lados por , e tomarmos o limite tendendo a zero
chegamos na forma da derivada por definição de , então temos que
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
d. .