Sejam f, g: R → R cujos gráficos são:

Sejam p, q : R → R dadas por p(x) = f(g(x)) e q(x) = f(x) g(x) . O valor p'|1 + q'(0) é:

a) -11 ;

b) -6 ;

c) -1 ;

d) 4 ;

e) 11 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá dois gráficos de duas funções f x e g x e nos diz que p x = f g x e q x = f x g x , onde p e q são funções em R .

Queremos descobrir p ' 1 + q ' ( 0 ) .

Como vamos trabalhar com derivadas, temos que derivar p ( x ) e q ( x ) e depois analisar os gráficos.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, derivando as funções, temos:

p x = f g x ∴

p ' x = f ' g x * g ' x

E

q x = f x g x ∴

q ' x = f ' ( x ) g x + f x g ' x

Passo 3

Logo, de acordo com os gráficos, temos:

p ' 1 = f ' g 1 * g ' 1 ∴

p ' 1 = f ' ( 5 ) * g ' 1

Onde f ' ( 5 ) é a inclinação de f ( x ) para x = 5 e g ' 1 é a inclinação de g ( x ) para x = 1 .

Assim, continuando, temos:

p ' 1 = 0 - 5 2 * 7 - 3 2 ∴

p ' 1 = - 5

Passo 4

Para q ' ( 0 ) , temos:

q ' 0 = f ' 0 g 0 + f 0 g ' 0 ∴

q ' 0 = 1 - 4 1 * 3 + 4 * 7 - 3 2 ∴

q ' 0 = - 1

Dessa forma:

p ' 1 + q ' 0 = - 5 + - 1 ∴

p ' 1 + q ' 0 = - 6

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

p ' 1 + q ' 0 = - 6

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