(8) Suponha que é diferenciável em . Mostre que
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos mostrar que se é uma função diferenciável em , então a equação
É válida para calcular a derivada de .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pela definição da derivada a derivada de é dada por
E a partir dessa equação temos que obter a equação dada no enunciado.
Bora ver como fazemos isso! 😉
Passo 2
Podemos escrever pela definição também pela equação
Assim, somando os dois modos de calcular e dividindo por dois, temos
Como
Simplificando...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁