UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 6, Questão 4b
(4) (b) Suponha que . Usando a definição de derivada, prove que .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que provar que se , sendo uma constante, que pela definição de derivada.
Parece complicado, não é? 🤔
A derivada de uma função pela definição é obtida a partir da equação
Então se aplicarmos essa definição para temos que provar que a igualdade é válida.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Vamos começar aplicando a equação da derivada para a função ...
Se então
Multiplicando o numerador e o denominador por , temos
Se fizermos e fazer
Da definição de derivada mostrada no passo 1, se fizermos e , então
Comparando com vemos que é igual a multiplicado por , portanto
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
