UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 6, Questão 4a
(4) (a) Suponha que . Usando a definição de derivada, prove que .
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema temos que provar que se , sendo uma constante, que pela definição de derivada.
Parece complicado, não é? 🤔
A derivada de uma função pela definição é obtida a partir da equação
Então se aplicarmos essa definição para temos que provar que a igualdade é válida.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Vamos começar aplicando a equação da derivada para a função ...
Se então
Da definição de derivada mostrada no passo 1, se fizermos , então
Comparando com vemos que ambas as derivadas são iguais, portanto
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
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