Usando a aproximação raiz(a^2 + h) ≈ a + h / (2a) , estime raiz(24) e raiz(104)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa falando dessa aproximação aqui

a 2 + h ≈ a + h 2 a

24   e   104

Essa aproximação nos diz que podemos escrever um número dentro da raiz que seja a soma de um quadrado mais um valor e substituir na aproximação para achar essa raiz

Essa aproximação é super útil quando queremos saber uma raiz que não é exata e estamos sem calculadora por perto!

Então a ideia é descobrir qual é esse quadrado e esse outro número e jogar na aproximação dada!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa fórmula é

a 2 + h ≈ a + h 2 a

Queremos saber 24 , podemos reescrever como

5 2 - 1

Com a = 5 e h = - 1 . Usando a fórmula temos

24 ≈ 5 - 1 2.5 = 5 - 1 10 = 4,9

Beleza?

Usando uma calculadora:

24 = 4,898 ≈ 4,9

Passo 3

Agora vamos seguir da mesma forma e achar o valor de 104

100 + 4 = 10 2 + 4 ≈ 10 + 4 2.10

= 10 + 0,2 = 10,2

Usando calculadora

104 = 10,198 ≈ 10,2

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

24 = 4 , 9

104 = 10,2

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