(3) Usando a definição de derivada, prove que

(c) Ilustre os dois casos com o esboço de gráficos.

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos que ilustrar graficamente os casos em que se g x = f x + c então g ' x = f ' x e se g x = c f x , então g ' x = c f ' x .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para esboçar esses casos, podemos definir algumas curvas para f x e g x e aplicar essas igualdades.

Por exemplo, para o primeiro caso, se f x = x 2 , então g x = x 2 + c .

Já no segundo caso se f x = x 2 , então g x = c x 2 .

Sacou? Veja só! 😉

Passo 2

Calculando para o primeiro caso, temos g x = f x + c e g ' x = f ' x

g x = f x + c → x 2 + c = x 2 + c

d x 2 + c d x = 2 x → 2 x = 2 x

Esboçando os gráficos para c = 2 ...

agora para o segundo caso, temos g x = c f x e g ' x = c f ' x ...

g x = c f x → c x 2 = c · x 2

d c x 2 d x = 2 c x → 2 c x = 2 c x

Esboçando essas curvas no plano cartesiano para c = 2 , temos

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

Gráficos no desenvolvimento do problema.

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