UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 6, Questão 3a
(3) Usando a definição de derivada, prove que
(a) se , onde é uma constante, então .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema temos que provar que se , sendo uma constante, que pela definição de derivada.
Parece complicado, não é? 🤔
A derivada de uma função pela definição é obtida a partir da equação
Então se aplicarmos essa definição para temos que provar que a igualdade é válida.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Vamos começar aplicando a equação da derivada para a função ...
Agora, como , então por ser uma constante e não estar diretamente relacionada a , se substituirmos por o que vamos ter é
Substituindo essas informações na equação, vamos obter
Simplificando com ...
Mas o que é ? Justamente , não é? 😬
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
