UFRJ – Cálculo 1 – Lista 3 – Questão 1a
Use a definição de derivada de uma função para calcular e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
Passo 1
E aí, galerinha! Vamos primeiro entender o que esse enunciado louco tá querendo dizer pra gente, beleza?
Bem, o mais importante é a gente lembrar a definição de derivada:
E agora lembrar qual é a fórmula da reta tangente em um dado ponto.
Vamos então fazer por etapa essa questão, primeiro fazendo sua derivada e depois encontrando a reta tangente.
Passo 2
Aplicando a definição de derivada, vamos ter:
Vamos desenvolver esse algebrismo aí!!
Agora resolvendo o limite, encontramos a derivada:
E no ponto , a derivada fica:
Passo 3
Agora vamos encontrar nossa reta tangente:
O enunciado nos deu o valor de , então vamos encontrar o valor de . E o a gente já calculou no passo anterior.
Substituindo na equação da reta tangente, temos: