Se , determine:
Passo 1
(a)
Aqui, a ideia é aplicar a propriedade dos limites. Se fizermos aparecer aquele limite que nos foi dado no enunciado poderemos substituí-lo por , certo? Dessa forma, vou forçar o limite do enunciado a aparecer, multiplicando em cima e embaixo por :
Aproveitei e já apliquei a propriedade do produto.
Passo 2
Do enunciado, temos que . Assim, substituindo no outro limite teremos:
Passo 3
(b)
Novamente, resolver esse cara passa só pelo uso das propriedades, forçando o limite que já conhecemos a aparecer:
Passo 4
Do enunciado, temos que . Assim, substituindo no outro limite teremos:
Resposta
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.